\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\section{Άσκηση ορίων}
Να υπολογιστεί το όριο:
\begin{equation}
	\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}
\end{equation}
\subsection*{Λύση}
Παρατηρούμε ότι αν αντικαταστήσουμε το $x$ με $2$, έχουμε $\frac{0}{0}$, που είναι απροσδιόριστη μορφή. Επομένως πρέπει να απλοποιήσουμε την έκφραση.
\begin{equation}
	\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2} = 
	\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} 
\end{equation}
Απλοποιώντας τον κοινό παράγοντα $x-2$, έχουμε:
\begin{equation}
	\lim_{x \to 2}(x+2)
\end{equation}
Τώρα αντικαθιστώντας το $x$ με $2$, έχουμε:$2+2=4$, συνεπώς:
\begin{equation}
	\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}=4	
\end{equation}

\end{document}
