\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\author{Σιδηροπούλου Άννα Μαρία}
\title{Ο τίτλος μου}
\date{}
\begin{document}
\maketitle
\newpage
\section{Πρώτη ενότητα}
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
x_1 \\ x_2
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A & B \\ C & D\end{bmatrix}\times
\begin{bmatrix} y_1\\ y_2 \end{bmatrix}
\end{equation}
\subsection*{Άσκηση Σύνελιξης δισδιάστατου πίνακα}
Δίνονται οι πίνακες:
\begin{equation}
A=\begin{pmatrix} 1 & 2 &3 \\ 4 & 5 & 6\\ 7 & 8 & 9\end{pmatrix}, \quad
\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}
\end{equation}
Να υπολογιστεί η συνέλιξη $C=A*K$.
\subsection*{Λύση:}
\begin{equation*}
C=\begin{pmatrix} -4 & 4 \\ 4 & -4\end{pmatrix}
\end{equation*}
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{Άσκηση 1. τίτλος άσκησης}
\subsection*{Εκφώνηση }
Να λυθεί η εξίσωση~\ref{eq:1}.
\begin{equation}\label{eq:1}
x^2-4x+4=0
\end{equation}
\subsection*{Λύση}
Η εξίσωση γράφεται ως:
\begin{equation*}
(x-2)^2=0
\end{equation*}
Επομένως η λύση είναι $x=2$.
\section*{Άσκηση Ορίων}
Να υπολογιστεί το όριο:
\begin{equation}
\lim_{x \to 2} \frac{x^-4}{x-2}
\end{equation}
\subsection*{Λύση}
Παρατηρούμε οτι αν αντικαταστήσουμε το $x$ με $2$, έχουμε $\frac{0}{0}$
απροσδιοριστία. Απλοποιούμε την έκφραση:
\begin{equation}
\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}=\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)}
\end{equation}
Επομένως ,$\lim_{x \to 2} f(x)=4$.

\section*{Άσκηση ολοκληρωμάτων}
Να υπολογιστεί το  ορισμένο ολοκλήρωμα:
\begin{equation}
\int_0^1 (x^2+1) \, dx
\end{equation}
\subsection*{Λύση:}
Αρχικά βρίσκουε το αόριστο ολοκλήρωμα:
\begin{equation}
\int (x^2+1) \, dx=\frac{x^3}{3}+x+C
\end{equation}
...
\begin{equation}
\int_0^1 (x^2+1)\, dx=\left[ \frac{x^3}{3} +x \right]_0^1=\frac{4}{3}
\end{equation}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{'Άσκηση}
\begin{equation}
	f(x)=\left\{
	\begin{aligned}
	 -1 & \text{....} \\
	0 & \text{........}\\
	1 & \text{....}
	\end{aligned}
	\right.
\end{equation}
\begin{equation}
f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3)+\frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(5x)
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0
\end{equation}
\end{document}
