\documentclass{beamer}
\usetheme{Madrid}
\usepackage{fontspec}
\setmainfont{Times New Roman}
\setsansfont{Times New Roman}
\usepackage{polyglossia}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{unicode-math}
\usepackage{graphics}
\usepackage{tabularx}

\title{Χρήση Στατιστικών και Πιθανοθεωρητικών Μοντέλων στην Ανάλυση Δεδομένων}
\author{Γκάνα Ε.}
\date{\today}

\begin{document}
%\selectlanguage{english}
%1
\begin{frame}
	\titlepage
\end{frame}
%2
\begin{frame}
	\frametitle{Περιεχόμενα}
	\framesubtitle{Δομή Παρουσίασης}
		\begin{itemize}
			\item Εισαγωγή
			\item Έλεγχοι Υποθέσεων
			\item Μέθοδοι Ταξινόμησης
				\begin{itemize}
					\item Δέντρα Αποφάσεων
					\item Νευρωνικά Δίκτυα
						\begin{itemize}
							\item Γραφική Αναπαράσταση
						\end{itemize}
					\item Λογιστική Παλινδρόμηση
				\end{itemize}
			\item Ανάλυση Χρονοσειρών(Συμβολικές Χρονοσειρές)
			\item Συμπεράσματα
		\end{itemize}
\end{frame}
%3
\begin{frame}
	\frametitle{Εισαγωγή}
	\framesubtitle{Data Science}
	\begin{block}{Περιγραφή}
		\begin{itemize}
			\item Επηρεάζεται από την πληροφορική,την επιχειρησιακή έρευνα αλλά και τα μαθηματικά. 
			\item Χρησιμοποιεί αλγορίθμους και στατιστικά μοντέλα για να εξάγει πληροφορίες από δεδομένα.
			\item Οι τεχνικές που χρησιμοποιούνται βασίζονται σε μοντέλα πιθανοθεωρίας και στατιστικής για την ανάλυση και την πρόβλεψη μεγάλων δεδομένων.
			\item Θα επικεντρωθούμε σε τρία βασικά μοντέλα.
		\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame} 
%4
\begin{frame}
	\frametitle{Έλεγχοι Υποθέσεων}
	\begin{block}{Βασικά Μοντέλα}
			\begin{itemize}
				\item \textbf{t-test:}
					\begin{equation}
					t=\frac{\bar{x} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
					\end{equation}
				\item \textbf{Chi-square test:}
					\begin{equation}
					\chi^2=\sum \frac{(O-E)^2}{E}
					\end{equation}
				\item \textbf{ANOVA:}
					\begin{equation}
				 	F=\frac{MS_{between}}{MS_{within}}
					\end{equation}				
			\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}
%5
\begin{frame}
	\frametitle{Μέθοδοι Ταξινόμησης}
	\begin{block}{Δημοφιλείς Μέθοδοι}
			\begin{itemize}
				\item \textbf{Δέντρα Αποφάσεων (Decision Trees):}
					\begin{itemize}
						\item \textbf{Entropy:}
							\begin{equation}
							H(s)= - \sum_{i=1}^{k} p_i \log_2 p_i
							\end{equation}
						\item \textbf{Gini index:}
							\begin{equation}
							G(s)= \sum_{i=1}^{k} p_i (1-p_i)
							\end{equation}
					\end{itemize}
				\item \textbf{Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Networks):}
						%Συνάρτηση Ενεργοποίησης:
						\begin{equation}
						\sigma(z)= \frac{1}{1+e^{-z}}, 
						\end{equation}
						Συνάρτηση Εξόδου:
						\begin{equation}
						g_k(t)= \frac{e^{t_k}}{\sum_{j=1}^{K} e^{t_j}}
						\end{equation}
			\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}
%6
\begin{frame}
	\frametitle{Νευρωνικά δίκτυα}
	\framesubtitle{Γραφική αναπαράσταση}
		\includegraphics[height=5cm]{nnet2_gr.png}
\end{frame}
%7
\begin{frame}
	\frametitle{Μέθοδοι Ταξινόμησης}
	\begin{block}{Δημοφιλείς Μέθοδοι}
			\begin{itemize}
				\item \textbf{Λογιστική Παλινδρόμηση (Logistic Regression):}
					\begin{itemize}
						\item \textbf{Πιθανότητα επιτυχίας:}
							$$p= b_0+b_1 x$$
						\item \textbf{Σχετική πιθανότητα επιτυχίας:}
							\begin{equation*}
							\frac{p}{1-p}
							\end{equation*}
						\item \textbf{Φυσικός λογάριθμος της σχετικής πιθανότητας:}
							\begin{equation*}
							\ln(\frac{p}{1-p})
							\end{equation*}
						\item \textbf{Συνάρτηση εκτίμησης πιθανότητας}
							\begin{equation}
							\frac{1}{1+e^{-z}}
							\end{equation}
					\end{itemize}
			\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}
%8
\begin{frame}
	\frametitle{Ανάλυση Χρονοσειρών}
	\framesubtitle{Συμβολικές Χρονοσειρές}
	\begin{block}{Μαρκοβιανές Αλυσίδες}
		\begin{itemize}
			\item \textbf{Μαρκοβιανή Ιδιότητα:}
				\begin{equation*}
				P(X_{n+1}=x|X_1=x_1, X_2=x_2,...,X_n=x_n)=
				\end{equation*}
				\begin{equation}
				P(X_{n+1}=x|X_n=x_n)
				\end{equation}
			\item \textbf{Ιδιότητα Χρονικής Ομογένειας:}
				\begin{equation}
				P(X_{n+1}=x|X_n=y)=P(X_n=x|X_{n-1}=y)
				\end{equation}
			\item \textbf{Πιθανότητα Μετάβασης σε n-βήματα:}
				\begin{equation}
				p_{ij}^{(n)}=P(X_n=j|X_0=i)
				\end{equation}
		\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}
%9
\begin{frame}
	\frametitle{Συμπεράσματα}
	\begin{block}{Σύνοψη}
		\begin{itemize}
			\item Τα μαθηματικά μοντέλα στατιστικής και πιθανοθεωρίας αποτελούν θεμελιώδη εργαλεία στην ανάλυση δεδομένων και στην διαδικασία λήψης αποφάσεων.
	 		\item H σημασία του ελέγχου υποθέσεων για την επαλήθευση θεωρητικών ισχυρισμών. 
			\item Η συμβολή των μεθόδων ταξινόμησης στην πρόβλεψη και κατηγοριοποίηση δεδομένων.
			\item O ρόλος της ανάλυσης χρονοσειρών στην κατανόηση της χρονικής εξέλιξης φαινομένων. 
			\item Η ενσωμάτωση αυτών των μεθόδων σε εφαρμογές της επιστήμης των δεδομένων επιτρέπει την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων.
			\item Η ακριβής μαθηματική τους θεμελίωση διασφαλίζει την εγκυρότητα και την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων.
		\end{itemize}
	\end{block}
\end{frame}

\end{document}
