Ασκήσεις Μαθηματικών

Ασκήση 1

Να υπολογιστεί το άθροισμα S=1+2+3+....+100.

Λύση:
Το άθροισμα είναι S=n(n+1)/2 = 100*101/2 = 5050

Άσκηση 2
Δίνεται τετράγωνο πλευράς 4.Να σχεδιάσετε το τετράγωνο και να υπολογίσετε το εμβαδόν του περιγεγγραμένου κύκλου.
Λύση:
Εμβαδόν: A=π*r^2 με r=2, άρα A=4π.

Άσκηση 3
Να λυθεί η εξίσωση 2x+3=13.
Λύση: 2x+3=13 → 2x=10 → x=5

Άσκηση 4
Δίνεται το τρίγωνο ABC με A(0,0), B(4,0), C(2,3). Να σχεδιάσετε το τρίγωνο και να βρείτε το μήκος της πλευράς AC.
Λύση: AC = sqrt((2-0)^2 + (3-0)^2) = sqrt(4+9) = sqrt(13).

Άσκηση 5
Υπολογίστε το όριο lim(x->2) (x^2-4)/(x-2).
Λύση: x^2-4 = (x-2)(x+2), οπότε το όριο είναι x+2 → 4