\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{tikz}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2.5cm}
\title{Ασκήσεις Μαθηματικών με Λύσεις}
\author{Βιργινία Γκενούδη}
\date{14/6/2025}
\begin{document}
\maketitle
\section*{Άσκηση 1}
Να υπολογιστεί το άθροισμα $S=1+2+ \cdots +100$.
\textbf{Λύση:}\\
Είναι γνωστό ότι $\displaystyle S=\frac{n(n+1)}{2}$.\\
Άρα, $S=\frac{100 \cdot 101}{2} = 5050$.
\bigskip
\section*{Άσκηση 2}
Δίνεται τετράγωνο πλευράς 4.Να σχεδιάσετε το τετράγωνο και να υπολογίσετε το εμβαδόν του περιγεγραμμένου κύκλου.
\textbf{Λύση:}\\
Το εμδαδόν του κύκλου: $A=\pi r^2$, όπου $r=\frac{4}{2} = 2$.\\
Άρα, $A=\pi \cdot 2^2=4\pi$.\\
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
	\draw[thick](0,0)rectangle(4,4);
	\draw[thick](2,2)circle(2);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\bigskip
\section*{Άσκηση 3}
Να λυθεί η εξίσωση $2x+3=13$.
\textbf{Λύση:}\\
$2x+3=13 \implies 2x=10 \implies x=5$.
\bigskip
\section*{Άσκηση 5}
Υπολογίστε το όριο $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x-2}$.
\textbf{Λύση:}\\
Παραγοντοποιούμε $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$.\\
Άρα, $\lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 20} (x-2) = 4$.
\end{document}