\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek,english]{babel}
\usepackage[LGR,T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}

\title{Η χρήση της μεθόδου PCA στη Βιοτεχνολογία}
\author{Μαρία Ντάγγαλου}

\begin{document}
\selectlanguage{greek}

%Τίτλος
\begin{frame}
	\titlepage
\end{frame}

%Outline
\begin{frame}{Περιεχόμενο}
	\tableofcontents
\end{frame}

\section{Εισαγωγή}
\begin{frame}{Τι είναι η PCA;}
	\begin{itemize}
	   \item{Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (Principal Component Analysis)}
	   \pause
	   \item{Εφαρμόζεται σε δεδομένα υψηλής διαστατικότητας}
	\end{itemize}
\end{frame}

\section{Εφαρμογές στη Βιοτεχνολογία}
\begin{frame}{Παραδείγματα Χρήσης}
	\begin{itemize}
	   \item{Ανάλυση RNA-seq}
	   \item{Ανίχνευση βιοδεικτών}
	   \item{Single-cell RNA data}
	\end{itemize}
	\begin{figure}
	   \includegraphics[width=0.7\textwidth]{pca_plot.png}
	   \caption{Οπτικοποίηση δειγμάτων με χρήση PCA}
	\end{figure}
\end{frame}

\section{Μαθηματικό Υπόβαθρο}
\begin{frame}{Βήματα PCA (Μαθηματικά)}
	\begin{enumerate}
	   \item{Κεντράρισμα δεδομένων} \( \tilde{X} = X - \mu \)
	   \pause
	   \item{Πίνακας συνδιακύμανσης} \( S = \frac{1}{n-1} \tilde{X}^T \tilde{X} \)
	   \pause
	   \item{Ιδιοδιάσπαση} \( Sv = \lambda v \)
	   \pause
	   \item{Προβολή σε νέο χώρο} \( Ζ = \tilde{X}V_k \)
	\end{enumerate}
\end{frame}

\section{Παράδειγμα Πίνακα}
\begin{frame}{Πίνακας Γονιδιακής Έκφρασης}
	\begin{table}
	   \centering
	   \begin{tabular}{lccc}
	      \toprule
	      Δείγμα & Γονίδιο A & Γονίδιο B & Γονίδιο C \\
	      \midrule
	      S1 & 2.3 & 5.1 & 1.1 \\
	      S2 & 2.8 & 4.9 & 0.9 \\
	      S3 & 3.0 & 5.5 & 1.4 \\
	      \bottomrule
	   \end{tabular}
	   \caption{Τυπικά δεδομένα έκφρασης}
	\end{table}
\end{frame}

\section{Αναφορέε}

