\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek,english]{babel}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{booktabs}

\title{Η χρήση της μεθόδου PCA στη Βιοτεχνολογία}
\author{Μαρία Ντάγγαλου}

\begin{document}
\selectlanguage{greek}

%Τίτλος
\begin{frame}
	\titlepage
\end{frame}

%Outline
\begin{frame}{Περιεχόμενο}
	\tableofcontents
\end{frame}

\section{Εισαγωγή}
\begin{frame}{Τι είναι η \foreignlanguage{english}{PCA};}
	\begin{itemize}
	   \item{Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών (\foreinglanguage{english}{Principal Component Analysis})}
	   \pause
	   \item{Εφαρμόζεται σε δεδομένα υψηλής διαστατικότητας}
	\end{itemize}
\end{frame}

\section{Εφαρμογές στη Βιοτεχνολογία}
\begin{frame}{Παραδείγματα Χρήσης}
	\begin{itemize}
	   \item{Ανάλυση \foreignlanguage{english}{RNA-seq}}
	   \item{Ανίχνευση βιοδεικτών}
	   \item{\foreignlanguage{english}{Single-cell RNA data}}
	\end{itemize}
	\begin{figure}
	   \includegraphics[width=0.7\textwidth]{pca_plot.png}
	   \caption{Οπτικοποίηση δειγμάτων με χρήση PCA}
	\end{figure}
\end{frame}

\section{Μαθηματικό Υπόβαθρο}
\begin{frame}{Βήματα \foreignlanguage{english}{PCA} (Μαθηματικά)}
	\begin{enumerate}
	   \item{Κεντράρισμα δεδομένων} \( \tilde{X} = X - \mu \)
	   \pause
	   \item{Πίνακας συνδιακύμανσης} \( S = \frac{1}{n-1} \tilde{X}^T \tilde{X} \)
	   \pause
	   \item{Ιδιοδιάσπαση} \( Sv = \lambda v \)
	   \pause
	   \item{Προβολή σε νέο χώρο} \( Ζ = \tilde{X}V_k \)
	\end{enumerate}
\end{frame}

\section{Παράδειγμα Πίνακα}
\begin{frame}{Πίνακας Γονιδιακής Έκφρασης}
	\begin{table}
	   \centering
	   \begin{tabular}{lccc}
	      \toprule
	      {Δείγμα & Γονίδιο A & Γονίδιο B & Γονίδιο C} \\
	      \midrule
	      {S1 & 2.3 & 5.1 & 1.1} \\
	      {S2 & 2.8 & 4.9 & 0.9} \\
	      {S3 & 3.0 & 5.5 & 1.4} \\
	      \bottomrule
	   \end{tabular}
	   \caption{Τυπικά δεδομένα έκφρασης}
	\end{table}
\end{frame}


\section{Συμπεράσματα}
\begin{frame}{Συμπεράσματα}
	\begin{itemize}
	   \item {Η PCA βοηθά στην οπτικοποίηση πολύπλοκων δεδομένων}
	   \pause
	   \item {Συμβάλλει στην καρανόηση της βιολογικής ποικιλότητας.}
	   \pause
	   \item {Εργαλείο σύνδεσης Μαθηματικών με Βιοτεχνολογία}
	\end{itemize}
\end{frame}

\section{Αναφορές}
\begin{frame}{Ενδεικτικές πηγές}
	\tiny
	\begin{itemize}
	   \item {Pearson K. (1901). *On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Poimts in Space.*}
	   \item {Hotelling H. (1933). *Analysis of a Complex of Statistical Variables into Principal Components*.}
	   \item {Love M.I. et al. (2015). *RNA-seq workflow*.}
	   \item {Ringer M. (2008). *What is principal component analysis?*.}
	\end{itemize}
\end{frame}


\end{document}
