\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\section{Ασκηηση ολοκληρωματων}
Να υπολογιστει το ορισμενο ολοκληρωμα
\begin{equation}
       \int_0^1 (x^2+1) \, dx
\end{equation}
\subsection*{Λυση}
Αρχικα βρισκουμε το αοριστο ολοκληρωμα της συναρτησης $x^2+1$:
\begin{equation}
       \int (x^2+1) \, dx
       =\frac{x^3}{3}+x+C
       =\left[ \frac{x^3}{3} +x \right]_0^1
\end{equation}
Αντικαθιστουμε τα ορια ολοκληρωσης:
\begin{equation}
        \left ( \frac{1^3}{3}+1 \right)
        -\left(\frac{0^3}{3}+0 \right)=
        \frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}
\end{equation}                      


\end{document}

