\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\section{Άσκηση Ολοκληρμάτων}
Να υπολογιστεί το ορισμένο ολοκλήρωμα:
\begin{equation}
  \int_0^1 (x^2+10) \, dx
\end{equation}
\subsection*{Λύση}
Αρχικά βρίσκουμε το αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης $x^2+1$:
\begin{equation}
  \int (x^2+1) \, dx= \frac{x^3}{3}+x+C =\left[ \frac{x^3}{3} +x \right]_0^1
\end{equation}
Αντικαθιστούμε τα όρια ολοκλήρωσης:
\begin{equation}
  \left ( \frac{1^3}{3}+1 \right)-\left( \frac{0^3}{3}+0 \right)= \frac{1}{3}+1= \frac{4}{3}
\end{equation}
\end{document}
