\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek,english]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}

%Στοιχεία Τίτλου
\title{1η Εργαστηριακή Άσκηση}

\author{Θοεφάνης Ιώαννου}
\date{2 Ιανουαρίου 2026}

\begin{document}

\maketitle

\section{Σύντομη Αναφορά}
Είμαι φοιτητής στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων.
Στόχος αυτής της ασκήσης είναι η κατανόηση και η σώστη χρήση της LaTex.

\section{Μαθηματικές Εξισώσεις}

%Εξίσωση 1: Αθροίσματα και όρια
\begin{equation}
\pi(n) = \sum_{m=2}^{n} \left\lfloor \left( \sum_{k=1}^{m-1} \lfloor (m/k) / \lceil m/k \rceil \rfloor \right)^{-1} \right\rfloor
\end{equation}

%Εξίσωση 2: Πίνακας
\begin{equation}
A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} 
\\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} 
\\
\vdots & \vdots & \ddots & \cdots 
\\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}
\end{equation}

%Εξίσωση 3: Συστήματα
\begin{equation}
\left\{ \begin{aligned}
\alpha & = f(z) \\
\beta & = f(z^2) \\
\gamma & = f(z^3)
\end{aligned} \right\}
\quad
\left\{ \begin{aligned}
x & = \alpha^2 - \beta \\
y & = 2\gamma
\end{aligned} \right\}
\end{equation}

%Εξίσωση 4: Όριο και συνημίτονο
\begin{equation}
p_1(n) = \lim_{m \to \infty} \sum_{\nu=0}^{\infty} (1 - \cos^{2m}(nu!^n \pi /n))
\end{equation}

%Εξίσωση 5: Γινόμενο και διπλό άθροισμα
\begin{equation}
\prod_{j \ge 0} \left( \sum_{k \ge 0} a_{jk} z^k \right) = \sum_{n \ge 0} z^n \left( \sum_{\substack{k_0, k_1, \dots \ge 0 \\ k_0 + k_1 + \dots = n}} a_{0k_0} a_{1k_1} \dots \right)
\end{equation}

%Εξίσωση 6: Φωλιασμένες ρίζες
\begin{equation}
\sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + x}}}}}}}
\end{equation}

%Εξίσωση 7: Ρίζες τάξης 3 και n+1
\begin{equation}
\sqrt[3]{i} \sqrt[n+1]{4+5+6+7}
\end{equation}

%Εξίσωση 8: Διπλό ολοκλήρωμα
\begin{equation}
\iint_{0}^{a=n} x \, dx \left( \frac{a+b}{c} \right)^2
\end{equation}



\end{document}
