\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\author{Glykeri Michou}
\title{ο τιτλος μου}
\date{}
\begin{document}
\maketitle
\newpage
\section{Πρωτη ενότητα}
\begin{equation}
\begin{bmatrix}
x_1\\x_2
\end {bmatrix=\}begin {bmatrix} A& B \\ C & D\end {bmatrix}\times
\begin{bmatrix} y_11 \\ y_2 \end {bmatrix}
\end{equation}
\subsection*{Άσκηση Συνέλεξης δισδιάστατου πίνακα}
Δίνονται οι πίνακες:
A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}, \quad
\begin{pmatrix} 1& 0 \\0 & -1 \end{pmatrix}
\end{equation}
Να υπολογιστεί η συνέλιξη $C=A+K$.
\subsubsection*{Λύση:}
\begin{equation*}
C=\begin{pmatrix} -4 & 4 \\ 4 & -4 \end{pmatrix}
\end{equation*}
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{Άσκηση 1. Τίτλος άσκησης}
\subsection*{Εκφώνηση}
Να λυθεί η εξίσωση~\ref{eq:1}.
\begin{equation}\label{eq:1}
x^2-4x+4=0
\begin{equation}
\subsection*{Λύση}
Η εξίσωση γράφεται ως:
\begin{equation*}
(x-2)^2=0
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{Άσκηση ορίων}
Να υπολογιστεί το όριο:
\begin{equation}
\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4} {x-2}
\end{equation}
\subsection*{Λύση}
Παρατηρούμε ότι αν αντικαταστήσουμε το $x$ με $2$, έχουμε $\frac{0} {0}$ απροσδιοριστία.Απλοποιούμε την έκφραση:
\begin{equation}
\end{equation}
Επομένως,$\lim_{x \to 2} f(x)=4$.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}
\section*{Άσκηση ολοκληρωμάτων}
\subsection*{Λύση:}
Αρχικά βρίσκουμε το αόριστο ολοκλήρωμα:
\begin{qwuation}
\int (x^2+1) \, dx=\left[ \frac{x^3}{3} +x \right]_0^1=\frac{4}{3}
\end{equation}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
. .  . . 
\begin{equation}
\int_0^1 (x^2+1)\, dx=\left[ \frac{x^3}{3} +x \right]_0^1=\frac{4} {3}
\end{equation}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{Άσκηση}
\begin{equation}
 
 	f(x)=\left\{
 	\begin{aligned}
   	-1 & \text{ . . . . . . . }\\
   	0 &\text{ . .  . . . . . } \\
   	1 & \text { . . . . . . . }
   	\end aligned}
   	\right. 
\end{equation}
\begin{equation}
f'(x)=\frac{d} {dx}(x^3)+\frac{d} {dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(5x)
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{partial^2 u}\partial x^2}+\frac{\partial^2 }{\partial y^2}=0
\end{equation}
\end{document}
