\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\section{Άσκηση ορίων}
Να υπολογιστεί το όριο:
\begin{equation}
       \lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}
\end{equation}
\subsection*{Λύση}
Παρατηρούμε ότι αν αντικαταστήσουμε το $x$ με $2$, έχουμε 
$\frac{0}{0}$, που είναι απροσδιόριστη μορφή. Επομέως πρέπει να απλοποιήσουμε την έκφραση.
\begin{equation}
        \lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}+
        \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}
\end{equation}
Απλοποιώντας τον κοινό παράγοντα $x-2$, έχουμε:
\begin{equation}
        \lim_{x \to 2}(x-2)
\end{equation}
Τώρα αντικαθιστώντας το $x$ με $2$,:$2+2$, συνεπώς:
\begin{equation}
        \lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}=4
\end{equation}         

\end{document}
