Εκφώνηση

Να λυθεί η διαφορική εξίσωση: $y\, '=\frac{1}{2e^y-x} $

Λύση

Η δοθείσα διαφορική εξίσωση δεν είναι γραμμική. Εναλλάσοντας όμως τον ρόλο των μεταβλητών και θέτωντας το x ως y προκύπτει ότι: $$ \frac{dx}{dy}+x=2e^{y} \label{eq1} $$ Η οποία είναι γραμμική εξίσωση ως προς x(y). Έτσι από την \eqref{eq1} έχουμε: $$ \frac{d}{dx} \Bigl (x\,e^{y} \Bigr)=2e^{2y} \stackrel{\eqref{eq1}}\Rightarrow x\,e^{y}=2e^{y}+C \nonumber $$