\documentclass[12pt]{article}
% package to activate greek language - the sequence languages appear below is IMPORTANT!!!
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage[LGR,T1]{fontenc}
\usepackage[greek,english]{babel}
\usepackage{alphabeta}
%Times New Roman
\usepackage{newtxtext}
\usepackage{substitutefont}
\substitutefont{LGR}{\rmdefault}{txr}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{varioref}
\usepackage{multicol}
% package to handle graphics
\usepackage{graphicx}
% package to handle multiple figures in a minipage
\usepackage{subfigure}
% package to extend math capabilities
\usepackage{amsmath,amssymb,isotope}
%\usepackage[version=4]{mhchem}
%package to activate XeTeX font manager
%\usepackage{fontspec}
\usepackage{amsmath}
%article authblock
\usepackage{authblk}
\usepackage{framed, color}
%\usepackage{xcolor}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage{url}
% DOCUMENT LAYOUT
\usepackage{geometry} 

%\geometry{a4paper, textwidth=5.5in, textheight=8.5in, marginparsep=7pt, marginparwidth=.6in}
\geometry{a4paper}
\setlength\parindent{8mm}
\setlength\parskip{5mm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%figure inside subsubsection
\usepackage{placeins}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% using table
\usepackage{tabularx}
% ---- CUSTOM AMPERSAND
\newcommand{\amper}{{\fontspec[Scale=.95]{Gentium Italic}\selectfont\itshape\&}}

% package to handle line spacing
\usepackage{setspace}

% HEADINGS
\usepackage{sectsty} 
\usepackage[normalem]{ulem} 
\sectionfont{\rmfamily\mdseries\upshape\Large}
\subsectionfont{\rmfamily\bfseries\upshape\normalsize} 
\subsubsectionfont{\rmfamily\mdseries\upshape\normalsize} 
% package for fancy style headers and footers
\usepackage{fancybox}
\usepackage{fancyhdr}
% PDF SETUP
% ---- FILL IN HERE THE DOC TITLE AND AUTHOR
%\usepackage[unicode]{hyperref}
\usepackage[bookmarks, colorlinks, breaklinks, unicode]{hyperref}  
\hypersetup{linkcolor=black,citecolor=black,filecolor=black,urlcolor=black} 
%%%%%%%%%%%%%%%%MATH constructs %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newtheorem{theorem}{Θεώρημα}[section]
\newtheorem{corollary}{Πόρισμα}[theorem]
\newtheorem{lemma}{Λήμμα}[theorem]
%proof is in amsthm QED renew
\renewcommand\qedsymbol{$\blacksquare$}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% redefine bullet symbols and section style
\renewcommand\thesection{\arabic{section}}
%\renewcommand{\labelitemi}{$\blacktriangleright$}
\renewcommand{\labelitemi}{$\bullet$}
\renewcommand{\labelitemii}{\normalfont\bfseries \textendash}
\renewcommand{\labelitemiii}{$\circ$}
\renewcommand{\labelitemiv}{\textperiodcentered}
% change captions especially for greek language - if the document is in ENGLISH, they should vanish
\addto\captionsenglish{%
  \renewcommand\prefacename{Πρόλογος}%
  \renewcommand\refname{Αναφορές}%
  \renewcommand\abstractname{Abstract}%
  \renewcommand\bibname{Βιβλιογραφία}%
  \renewcommand\chaptername{Κεφάλαιο}%
  \renewcommand\appendixname{Παράρτημα}%
  \renewcommand\contentsname{Περιεχόμενα}%
  \renewcommand\listfigurename{Κατάλογος Σχημάτων}%
  \renewcommand\listtablename{Κατάλογος Πινάκων}%
  \renewcommand\indexname{Ευρετήριο}%
  \renewcommand\figurename{Σχήμα}%
  \renewcommand\tablename{Πίνακας}%
  \renewcommand\partname{Μέρος}%
  \renewcommand\enclname{Συνημμένα}%
  \renewcommand\ccname{Κοινοποίηση}%
  \renewcommand\headtoname{Προς}%
  \renewcommand\pagename{Σελίδα}%
  \renewcommand\seename{βλέπε}%
  \renewcommand\alsoname{βλέπε επίσης}%
  \renewcommand\proofname{Απόδειξη}%
  \renewcommand\glossaryname{Γλωσσάρι}%
  }
%%%%%%%%%%%%%%% Line spreading
\linespread{1.0}
%Keywords definition
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% User DEFINED COLORS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\definecolor{mypink1}{rgb}{0.858, 0.188, 0.478}
\definecolor{mypink2}{RGB}{219, 48, 122}
\definecolor{mypink3}{cmyk}{0, 0.7808, 0.4429, 0.1412}
\definecolor{mygray}{gray}{0.6}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\providecommand{\keywords}[1]{\textbf{\textit{Λέξεις κλειδιά---Apriori Algorithm, electricity, renewable energy, smart meters, energy consumption}} #1}
%Date definition
\def\mydate{\leavevmode\hbox{\twodigits\day-\twodigits\month-\the\year}}
\def\twodigits#1{\ifnum#1<10 0\fi\the#1}
%Horizontal green rule definition
%%%%%%%%% END OF PREAMBLE %%%%%%%%%%%%
\renewcommand\Authand{ }
\renewcommand\Authands{, } % To remove "and"
\pagestyle{fancy} 
\headheight=12pt %fancy headers
\fancyhf{}
\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% BAZΩ TITΛΟ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\title{Ο Apriori Αλγόριθμος στη συσχέτιση παραγωγής και κατανάλωσης ενέργειας}
\let\runtitle\@title
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ΒΑΖΩ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\author[1]{\small Δέσποινα Καμπύλη}
\author[2]{\small Απόστολος Ντότης}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ΒΑΖΩ ΑFFILIATION ΑΝΑ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\affil[1]{\footnotesize Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, \href{mailto:ma11936@uoi.gr}{ma11936@uoi.gr}}
\affil[2]{\footnotesize Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, \thanks{ma12014@uoi.gr}} %Εδω θα μπορούσα να το έχω όπως και απο πάνω
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  ΑΥΤΟΜΑΤΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\date{\today}
\date{\mydate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%% OΡΙΖΩ  Document ID %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\techrepid}{5\_\mydate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%EOF document ID
\makeatother
%\lhead{E.T. Lau \& M. Gaspari}
%\rhead{\runtitle}
%\lhead{\runtitle}
\fancypagestyle{allpages} {
\fancyhead[C]{%
  \begin{tabular}{ @{} p{\textwidth} @{} }
    \small\runtitle\\
    \hline
    \hfill\tiny\tiny T.R. -- \techrepid
  \end{tabular}}
\setlength{\headheight}{24.4pt}% Should be at least 24.4pt
\fancyfoot[C]{-- Σελ. \thepage \quad από ~\pageref{LastPage} --}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}% Remove header rule
}
\fancypagestyle{firstpage}{%
  \lhead{\includegraphics[scale=0.4]{figures/logo.jpg}}
  \rhead{** Τεχνική Αναφορά No:\techrepid **}
\renewcommand{\headrulewidth}{4pt}% Remove header rule
}

\begin{document}
\maketitle
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% The abstract in english
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{abstract}
As the world faces its biggest challenge in climate change so far, 
energy providers want to correlate 
energy consumption with local production of renewable energy and its efficient use.
The dominant way of such correlations is the apriori algorithm,
an algorithm that is effective at rule generation 
, with a considerable size dataset and information.
The apriori algorithm uses the apriori property, which is the prior knowledge that a subset of a frequent itemset must be frequent. The algorithm was introduced in 1994 by R. Agrawal and R. Srikant.
The research is based on data from the energy consumption of the Netherlands (from 2013 to 2016) and all the available sources (energy companies) and points to the correlation between the zip code, the energy provider, the energy consumption (gas and electricity), and the existence of solar panels and smart meters.
\end{abstract}
\fancyhf{}
\thispagestyle{firstpage}
\newpage
%==========================================================================
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% The abstract in greek
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\fancyhf{}
\thispagestyle{firstpage}
\section*{\begin{center} Περίληψη \end{center}}

\tableofcontents
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Keywords
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{10mm}
\keywords{
}
%===================================================================================
\newpage
\pagestyle{allpages}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5
\section{Εισαγωγή - Βιβλιογραφική Ανασκόπηση}\label{s1}
\subsection{Εισαγωγή}
Καθώς η ανθρωπότητα αντιμετωπίζει τη μεγαλύτερη κλιματική κρίση εώς σήμερα, οι πάροχοι ενέργειας θέλουν να συσχετίσουν την ενεργειακή κατανάλωση με την τοπική
παραγωγή ανανεώσιμης ενέργειας και την αποτελεσματική της χρήση.
Κυρίαρχο μέσο για τέτοιες συσχετίσεις αποτελει ο Apriori αλγόριθμος, ένας αλγόριθμος αποτελεσματικός για την παραγωγή κανόνα συσχέτησης , σημαντικό μέγεθος
συνόλου δεδομένων και πληροφοριών.
Η έρευνα βασίζεται σε δεδομένα από την ενεργειακή κατανάλωση της Ολλανδίας (την χρονικλη περίοδο 2013-2016) και όλες τισ διαθέσιμες πηγές (εταιρίες-πάροχοι ενέργειας)
Και δείχνει τη συσχέτιση ανάμεσα στον Zip code , τον πάροχο ενέργειας και την ένεργειακή κατανάλωση με την ύπαρξη φωτοβολταϊκων και έξυπνων μετρητών(smart meters).
\subsection{Βιβλιογραφική Ανασκόπηση} 
Ο apriori αλγόριθμος είναι ο πιο διάσημος αλγόριθμος για την εύρεση προτύπων υψηλής συχνότητας. Τα μοτίβα υψηλής
συχνότητας ελιναι μοτίβα στοιχείων σε μια βάση δεδομένων που έχουν συχνότητες ή υποστήριξη πάνω από ένα συγκεκριμένο
όριο που ονομάζεται ελάχιστη υποστήριξη.\cite{simanjorang}\\
\subsubsection{Association Rules(κανόνες συσχέτισης)}
Τα προβλήματα των κανόνων συσχέτισης εμφανίστικαν για πρώτη φορά από τον Agrawal  και άλλους το 1993 και ερευνήθηκαν από 
πολλούς άλλους ερευνητές έπειτα.
Βελτιστοποίησαν τον πρωτότυπο αλγόριθμο, όπως με την παράλληλη τυχαία δειγματοληψία, με την προσθήκη σημείου αναφοράς, με 
φθίνοντες κανόνες, με αλλαγή του πλαίσιου αποθήκευσης κ.λ.π.
Η εξόρυξη κανόνων ένωσης ανακαλύπτει τους συσχετισμούς και τις σχέσεις μεταξύ συνόλων στοιχείων μεγάλων δεδομένων.
Είναι ένας σημαντικός κλάδος της έρευνας εξόρυξης δεδομένων καθώς οι κανόνες συσχέτισης αποτελούν το πιο τυπικό στυλ εξόρυξης δεδομένων.
\cite{yabing}\\
Οι κανόνες συσχέτισης που χρησιμοποιούνται σε ένα σύνολο δεδομένων για την ανακάλυψη μη τετριμμένων κρυφών μοτίβων 
μεταξύ στοιχείων σε ένα σύνολο θα μπορούσαν να χρησιμοποιούν είται περιγραφικά μοντέλα, είτε μοντέλα πρόβλεψης.
Σε πολλές περιπτώσεις, οι αλγόριθμοι δημιουργούν μεγάλο αριθμό κανόνων συσχέτισης, συχνά χιλιάδες ή εκατομμύρια.
Είναι σχεδόν αδύνατο για τους χρήστες να οπτικοποήσουν ή να επικυρώσουν έναν τόσο μεγάλο αριθμό πολύπλοκων κανόνων συσχέτισης,
οι οποίοι περιορίζουν τη χρησιμότητα των αποτελεσμάτων εξόρυξης δεδομένων.
Ως εκ τούτου, είναι σημαντικό να προσδιοριστεί ότι τα στοιχεία ενός τέτοιου κανόνα είναι δύο σύνολα στοιχείων: Left Hand Side (LHS) και Right Hand Side (RHS).
Το LHS είναι το προηγούμενο (ένα στοιχείο που βρέθηκε στις συναλλαγές ) και το RHS είναι το επακόλουθο (ένα στοιχείο που βρίσκεται σε συνδυασμό με το πρηγούμενο).
Υπάρχουν δύο γνωστές μετρήσεις για έναν κανόνα συσχέτισης, η Υποστήριξη του κανόνα (Suport Rule) και η Εμπιστοσύνη του κανόνα (Confidence Rule).
\cite{oweis}
\subsubsection{Support Rule (κανόνας Υποστήριξης)}
Ο κανόνας υποστήριξης θεωρείται καθολικά μία μέτρηση ενδιαφέροντος για ένα σύνολο στοιχείων που συμβολίζεται με Supp(x).
Το Supp(x) υπολγίζεται μετρώντας τον αριθμό που ποσοστού συναλλαγών (P) εντός του συνόλου δεδομένων, όπως φαίνεται στην (1):\\
$Supp(x)=P(X \cup Y)$ (1)\\
όπου:\\
Το X είναι ένα σύνολο στοιχείων ενδιαφέροντος.\\
Το Y είναι ένα σύνολο στοιχείων με κοθορισμένη συνθήκη ενδιαφέροντος.\\
Το σύνολο στοιχείων ονομάζεται "συχνο σύνολο στοιχείων" μόλις υποστηριχθεί ότι η τιμή εξόδου είναι υψηλότερη από μια δεδομένη ελάχιστη υποστήριξη.
\cite{oweis}
\subsubsection{Confidence Rule (Κανόνας Εμπιστοσύνης)}
Ο κανόνας εμπιστοσύνης θεωρείται ένα μέτρο εντοπισμού της συσχέτισης μεταξύ των Χ και Y και συμβολίζεται με Confidence$(X\rightarrow Y)$.\\
Ο κανόνας εμπιστοσύνης υπολογίζεται ως η αναλογία μεταξύ της υποστήριξης της ένωσης των υποσυνόλων X και Y ,με την υποστήριξη του X, 
όπως φαίνεται στην (2)\\
Confidence$(X\rightarrow Y) = \frac{\text{Supp(}X\rightarrow Y\text{)}}{\text{Supp(X)}}$ (2)\\
Αυτά τα δύο μέτρα (Υποστήριξη και Εμπιστοσύνη) μπρεί να μην είναι αρκετά για να εξάγουμε κάποια κρυφά και να καθορίσουμε τον 
κανόνα συσχέτισης μεταξύ των LHS και RHS. Ως εκ τούτου, χρησιμοποιείται μια πρόσθετη μέτρηση, το μέτρο αύξησης ενδιαφέροντος - Lift Interestingness Measure (LIM).
\cite{oweis}
\subsubsection{Lift rule}
Το μέτρο αύξησης ενδιαφέροντος \text{(LIM)} ορίζει τον αριθμό των συναλλαγών που περιέχουν τα στοιχεία που χρησιμοποιούνται για την εύρεση ενδιαφέροντων
μοτίβων και συμβολίζεται με Lift$(X\rightarrow Y)$.\\
Η έξοδος του κανόνα Lift ορίζει τη συσχέτιση μεταξύ των LHS και RHS ως εξής:\\
\begin{enumerate}
	\item $Lift > 1 \Rightarrow $ Θετική Συσχέτιση
	\item $Lift < 1 \Rightarrow $ Αρνητική Συσχέτιση
	\item $Lift = 1 \Rightarrow $ Ασυσχέτιστα
\end{enumerate}\\
Ενώ οι περισσότεροι από τους τρέχοντες αλγόριθμους που προτείνονται σχετικά με τον κανόνα συσχέτισης, όπως ο Apriori,
εξαρτώνται είτε από έναν από τους δύο κανόνες της Υποστήριξης και της Εμπιστοσύνης, είτε από τον συνδυασμό και των δύο,
Ο προτεινόμενος αλγόριθμος εξαρτάται κυρίως από την Υποστήριξη (Support), σε αντίθεση με άλλους αλγόριθμους που εξαρτώνται από την Υποστήριξη (Support) και την εμπιστοσύνη (Confidence) με το μέτρο άυξησης (Lift) για την εξαγωγή
κανόνων συσχετισμού.
Επομένως, απλοποιεί την αύξηση ενδιαφέροντος επειδή εξαρτάται μόνο από την Υποστήριξη.
\cite{oweis}
\subsubsection{Ο Apriori αλγόριθμος στην κατανάλωση ενέργειας}
Η πλήρης κατανόηση των προτύπων οικιακής κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας (Electricity Consumption Patterns - ECPs)
και πώς σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά του νοικοκυριού μπορεί να συμβάλει στη βελτίωση της ενεργειακής απόδοσης και στη μείωση της 
κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας στον οικιακό τομέα.
Μετά την αναγνώριση των περιορισμών των τρέχουσων μελετών (δηλαδή της παράλογης τυπικής μεθόδου εξαγωγής (TECP) και του προβλήματος 
της πολυσυγγραμμικότητας και της ερμηνείας για μοντέλα παλινδρόμησης και μηχανικής μάθησης), προτείνεται μία προσέγγιση ποσοτικής 
ανάλυσης βασισμένη σε κανόνες συσχέτισης των επιπτώσεων των χαρακτηριστικών του νοικοκυριού στ ECP σε αστικό επίπεδο.
Ένας βελτιωμένος αλγόριθμος Apriori προτείνεται για να αποκαλύψει των χαρακτηριστικών κατοικίας, κοινωνικοφημογραφικών 
χαρακτηριστικών, συσκευών, θερμανσης και στάσεων απέναντι στην ενέργεια. Τα αποτελέσματα υποδεικνύουν ότι οι κοιωνικοδημογραφικοί
 παράγωντες έχουν ισχυρή σημαντική συσχέτιση με τα τυπικά πρότυπα ηλεκτρικής κατανάλωσης, ενώ παράγοντες που σχετίζονται με την στάση 
 των ανθρώπων σχεδόν δεν έχουν καμία επίδραση σε αυτά.
Επίσης, εκείνα τα νοικοκυριά και τα παραπάνω δεδομένα μπορούν να βοηθήσουν στην υποστήριξη αποφάσεων σχετικά με τον τρόπο 
μείωσης της κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας και των εκπομπών του διοξειδίου του άνθρακα (CO2).
\cite{wang}
\subsubsection{Βελτιωμένος Apriori αλγόριθμος}
Ο βελτιωμένος αλγόριθμος Apriori επιτυγχάνει εξαιρετική απόδοση μειώνοντας τον χρόνο που καταναλώνεται στη συναλλαγη που σαρώνεται 
για τη δημιουργία υποψήφιων συνόλων στοιχείων και μειώνοντας τον αριθμό των προς σάρωση συναλλαγών.
Γενικά, από την άποψη του χρόνου του χρόνου που καταναλώνεται, ο Apriori αποδίδει πολύ καλύτερα, γιατί καθώς αυξάνεται 
η ομάδα του αριθμού συναλλαγών, αυξάνεται και η αξία της ελάχιστης στήριξης. Ο αλγόριθμος μείωσε την κατανάλωση χρόνου πάνω 
από 98\% κατά μέσο όρο.
Ως εκ τούτου, ο βελτιωμένος αλγόριθμος Apriori είναι πολύ πιο αποτελεσματικός από τον αρχικό αλγόριθμο Apriori.
Στο μέλλον, αυτός ο βελτιωμένος αλγόριθμος μπορεί να βελτιωθεί περαιτέρω από την άποωη της πολυ πλοκότητας του χώρου.
\cite{yuan}\\
Ο κλασικός αλγόριθμος Apriori δημιουργεί έναν μεγαλο αριθμό υποψήφιων συνόλων εάν η βάση δεδομένων είναι μεγάλη και λόγω του 
μεγάλου αριθμού των εγγραφών στη βάση δεδομένων έχουν πολύ μεγαλύτερο κόστος εισόδου/εξόδου.
Γι'αυτό προτείνεται μία βελτιστοποιημένη μέθοδος για τον αλγόριθμο Apriori, η οποία μειώνει το μέγεθος της βάσης 
δεδομένων. Στην προτεινόμενη μέθοδο, εμείς εισαγάγαμε έναν χαρακτηριστικό Size Of Transaction (SOT), που περιέχει τον αριθμό
των στοιχείων σε μεμονωμένη στη βάση δεδομένων θα γίνει σύμφωνα με την τιμή του Κ.
Όποια και αν είναι η τιμή του Κ, ο αλγόριθμος αναζητά την ίδια τιμή για το SOT στη βάση δεδομένων.
Άν η τιμή του Κ ταιριάζει με τιμή του SOT στην συνέχεια διαγράφουμε μόνο αυτές τις δυναλλαγές από τη βάση δεδομένων.
\cite{singh}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Περιγραφή του προβλήματος}\label{s2}
\subsection{Δεδομένα}
\subsubsection{Περιγραφή δεδομένων}
Τα δεδομένα προκύπτουν απο την κατανάλωση ηλεκτισμού στην Ολλανδία , απο το έτος 2013 εώς το 2016 και βρίσκονται στην διεύθυνση \href{https://www.kaggle.com/datasets/lucabasa/dutch-energy}{\textbf{/Datalink/}}\\
\\
Τα δεδομένα περιλαμβάνουν:
\begin{itemize}
	\item Πάροχο 
	\item Περιοχή (zipcode,city,street)
	\item Αριθμό συνδέσεων
	\item Ποσοστό παροχής
	\item Ποσοστό ενεργών συνδέσεων
	\item Τύπος συνδέσεων , Ποσοστό συνδέσεων ανά τύπο σύνδεσης
	\item Ετήσια κατανάλωση, Ετήσια κατανάλωση ζώνης μειωμένης χρέωσης (νυκτερινή ζώνη)
	\item Ποσοστό Smartmeter ανά zipcode
\end{itemize}

\subsubsection{Προβλήματα με τα δεδομένα}
Η μορφή  των δεδομένων μου καθιστά αδύνατη την χρήση του Apriori αλγόριθμου, καθώς είναι αλγόριθμος συσχέτησης ,δηλαδή χρειάζεται τα δεδομένα 
μου να είναι της μορφής "υπάρχει-δεν υπάρχει" στο "καλάθι". Τα δεδομένα μας έχουν μορφή ποσότητας , ποσοστών και τύπων.
Για την σωστή χρήση του αλγόριθμου λοιπόν, θα πρέπει να επεξεργαστούμε τα δεδομένα και να τα φέρουμε στην σωστή μορφή.
Αυτό το καταφέρνουμε με την διαγραφή των στηλών που δεν χρησιμεύουν στην παρούσα έρευνα, οι οποίες είναι : city, street,
 τύπος ενεργών συνδέσεων, ποσοστό ενεργών συνδέσεων, ετήσια κατανάλωση ζώνης μειωμένης χρέωσης, αριθμός συνδέσεων.
Ακόμα, πρέπει να αντικαταστήσουμε την ετήσια κατανάλωση σε ηψηλή και χαμηλή κατανάλωση βρίσκοντας κάθε φορά την μέση κατανάλωση του εκάστοτε παρόχου και 
χωρίζοντας την βάσει αυτού.
Επίσης, το ποσοστό παροχής ηλεκτιρκής ενέργειας μας δείχνει την ύπαρξη ή όχι φωτοβολταϊκών.Οπότε μετατρέπουμε όταν αυτό είναι < 100 σε ύπαρξη 
φωτοβολταϊκων και όταν είναι =100 σε μη-ύπαρξη τους.
Αντίστοιχα, με τους έξυπνους μετρητές όταν το ποσοστό είναι >0 το μετατρέπουμε σε ύπαρξη έξυπνων μετρητών και όταν είναι =0 σε μη-ύπαρξη τους.
Μετά τις τροποποιήσεις καταλήγουμε σε ένα σύνολο δεδομένων το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί απο τον Apriori αλγόριθμο.
Αυτές επιτυγχάνονται με τον παρακάτω κώδικα.\\

\begin{figure}[!htbp]
\label{fig:1}
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{images/dataclean.png}
\caption{Ο κώδικας που χρησιμοποιείθηκε για την μετατροπή και εκαθάρηση των δεδομένων}
%\label{fig:1}
\end{figure}
\FloatBarrier 

\subsection{Αλγόριθμος}
\subsubsection{περιγραφή αλγορίθμου}
Ο Apriori βασίζεται στο γεγονος ότι ο αλγόριθμος χρησιμοποιεί προηγούμενη γνώση
των ιδιοτήτων συχνών συνόλων στοιχείων.\\
O Apriori χρησιμοποιεί μια επαναληπτικη προσέγγιση γνωστή ώσ αναζήτηση ανά επίπεδο, όπου Κ-στοιχεία
χρησιμοποιούνται για την εξερεύνηση (Κ+1)-στοιχείων.
πρώτα, το σύνολο των συχνών μονοσυνόλων βρίσκεται σαρώνοντας τη βάση δεδομένων για να συγκεντρώσει το πλήθος γαι κάθε στοιχείο και συλλογή των 
αντικειμένων που ικανοποιούν την ελάχιστη υποστήριξη.
Το σύνολο που προκύπτει συμβολίζεται με $L_{1}$ .
Στην συνέχεια, το $L_{1}$ χρησιμοποιείται για την εύρεση του $L_{2}$ , του συνόλου
των συχνών συνόλων 2 στοιχείων, το οποίο χρησιμοποιείται για την εύρεση του
 $L_{3}$ , και ούτω καθεξής, έως ότου δεν μπορούν να βρεθούν πιο συχνά Κ-στοιχεία.
 Η εύρεση κάθε $L_{k}$ απαιτεί μία πλήρη σάρωση της βάσης δεδομένων.
 Για να βελτιωθεί αποτελεσματικότητα της παραγωγής συχνών συνόλων στοιχείων 
 μία σημαντική ιδιότητα που ονομάζεται ιδιότητα Apriori χρησιμοποιείται για την μείωση του χώρου αναζήτησης.
 Η ιδιότητα Apriori: Όλα τα μη κενά υποσύνολα ενός συνόλου συχνών στοιχείων πρέπει
  επίση να είναι συχνά.
\subsubsection{Μαθηματικός φορμαλισμός}
  Η ιδιότητα Apriori βασίζεται στην ακόλουθη παρατήτηση.
  Εξ ορισμού , εάν ένα σύνονο στοιχείων I δεν ικανοποιεί το ελάχιστο όριο 
  υποστήριξης, $\min support$ , τότε δεν είναι συχνό, δηλαδή $P(I)<\ \min support$ .
  Εάν ένα στοιχείο Α προστεθεί στο σύνολο στοιχείων Ι , τότε το σύνολο στοιχείων που προκύπτει (δηλαδή $I \cup A$)
  δεν μπορεί να συμβεί πιο συχνά από το I.
  Επομένως, ούτε το $I \cup A$  είναι συχνό, δηλαδή $P(I\cup A)<\ \min support$.
  Αυτή η ιδιότητα ανήκει σε μια ειδική κατηγορία ιδιοτήτων που ονομάζεται αντιμονοτονία 
  με την έννοια ότι τα υπερσύνολά του θα αποτύχουν επίσης στο ίδιο τεστ.
  Ονομάζεται αντιμονοτονία γιατί η ιδιότητα είναι μονοτονική στο πλαίσιο της αποτυχίας ενός τέστ.\\
  \\
  Το support ενός στοιχείου είναι η αναλογία του αριθμού των συνόλων που εμφανίζεται 
  το στοιχείο διά τον ολικό αριθμό των συνόλων.\\
\begin{matrix}support(X) = \frac{number of subsets that X appears}{total number of subsets}\end{matrix}
  
\subsubsection{Apriori αλγόριθμος στην python}
%<κώδικας apriori σε python φώτο>

\begin{figure}[!htbp]
\centering
\includegraphics[scale=0.7]{images/aprioripython.png}
\caption{Apriori αλγόριθμος στην Python}
\label{fig:2}
\end{figure}
\FloatBarrier
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Πειραματικό Σενάριο }\label{s3}
\subsection{Εργαλεία}
Τα εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν για την διεκπεραίωση της έρευνας είναι οι γλώσα προγραματισμού Python και το Excel.\\
Η Python  χρησημοποιήθηκε στον εκκαθάριση των δεδομένων καθώς και στην χρήση του αλγόριθμου.\\
Το Excel χρησημοποιήθηκε στην επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων των εκάστοτε υπολογισμών και στην παραγωγή γραφημάτων για τα αποτελέσματα.\\
Ακόμα χρησημοποιήθηκαν οι βιβλιοθήκες της Python: pathlib, pandas, apyori και csv ώς εξής:
\begin{itemize}
	\item pathlib: αυτοματοποίηση της εισαγωγής δεδομένων στο πρόγραμμα.
	\item pandas: ανάγνωση των δεδομένων απο το αρχείο.
	\item apyori: η βιβλιοθήκη που περιέχει τον apriori αλγόριθμο.
	\item csv: εξαγωγή των αποτελεσμάτων σε αρχείο cvs.
\end{itemize}
\subsection{Αποτελέσματα}
(πίνακας με τα αποτελέσματα που βγήκαν)
L=lift
C=confidence

\begin{table}[!htbp]
\begin{tabular}{|l|l|l|}
\hline
variations                                           & Confidence & Lift \\ \hline
$\varnothing\Rightarrow$ low consumption                    &            &      \\ \hline
$\varnothing\Rightarrow$ no solar                           &            &      \\ \hline
$\varnothing\Rightarrow$ no smart meter                     &            &      \\ \hline
low consumptio$\Rightarrow$ no smart meter          &            &      \\ \hline
low consumption$\Rightarrow$ no solar               &            &      \\ \hline
no smart$\Rightarrow$ low consumption               &            &      \\ \hline
no solar$\Rightarrow$ low consumption                &            &      \\ \hline
low cconsumption,no solar$\Rightarrow$ no smart     &            &      \\ \hline
low consumption, no smart$\Rightarrow$ no solar      &            &      \\ \hline
no solar,no smart$\Rightarrow$ low consumption       &            &      \\ \hline
Coteq$\Rightarrow$ low consumption                  &            &      \\ \hline
Coteq$\Rightarrow$ no smart                         &            &      \\ \hline
Coteq$\Rightarrow$ no solar                         &            &      \\ \hline
Coteq$\Rightarrow$ low consumption,no smart         &            &      \\ \hline
Coteq$\Rightarrow$ low consumption,no solar         &            &      \\ \hline
Coteq$\Rightarrow$ no solar , no smart              &            &      \\ \hline
Coteq$\Rightarrow$ low consumption,no solar,no smart &            &      \\ \hline
\end{tabular}
\end{table}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Συμπεράσματα}\label{s4}
Συμπεράσματα και αποτέσματα
%\bibliographystyle{alpha} % bibliography style is alpha:  eg. [Mer02] apalike
%acm
%abbrv
%\bibliographystyle{apalike}
\bibliographystyle{ieeetr}
\typeout{}
\bibliography{biblio} % this is the .bib file that holds the bibliography records 
\label{LastPage}
\end{document}
