\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}
\section{Άσκηση ολοκληρωμάτων}
Να υπολογιστεί το ορισμένο ολοκλήρωμα:
\begin{equation}
   \int_0^1 (x^2+1) \, dx
\end{equation}
\subsection*{Λύση}
Αρχικά, βρίσκουμε το αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης
$x^2+1$:
\begin{equation}
    \int(x^2+1) \, dx
    =\frac{x^3}{3}+x+c
    =\left [\frac{x^3}{3} +x \right]_0^1
\end{equation}
Αντικαθιστούμε τα όρια ολοκλήρωσης : 
\begin{equation}
    \left (\frac{1^3}{3}+1 \right)
    -\left(\frac{0^3}{3}+0 \right)=
    \frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}
\end{equation}

\end{document}
