\documentclass[10pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.15}
\usepackage{mathrsfs}
\usetikzlibrary{arrows}
\pagestyle{empty}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek,english]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\author{Maria Phylactou}
\title{Ασκήσεις Μαθηματικών}
\begin{document}
\maketitle
\section{Ασκήσεις:}
\begin{enumerate}
\item Βρές το μήκος της ευθείας a=BC του πιο κάτω σχήματος.
\begin{figure}[h]
\includegraphics[scale=0.5]{trigono.png}
\end{figure}

\item Βρές την λύση της εξίσωσης $x^{2}-5x+6=0$.
\item Βρές την ορίζουσα του πίνακα $A=\begin{bmatrix}5&4\\ 2&2\end{bmatrix}$.
\item Βρές τις εξισώσεις που περιγράφουν τους κύκλους c και d του σχήματος και στη συνέχεια το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τους 2 κύκλους.
\end{enumerate}
\begin{figure}[h]
\includegraphics[scale=0.5]{eikona2.png}
\end{figure}

\section{Λύσεις:}
\begin{enumerate}
\item Πυθαγόρειο θεώρημα:$a^{2}=b^{2}+c^{2}$\\'Αφου b=5 και c=3:$a^{2}=5^{2}+3^{2}$\\$a^{2}=25+9$\\$a^{2}=34$\\$a= \pm \sqrt{34}$
\item $x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ όπου a,b,c οι συντελεστές των $x^{2},x^{1},x^{0}$ αντίστοιχα.Δηλαδή a=1,b=-5,c=6\\ \\$x=\frac{5 \pm \sqrt{25-(4 \times 6)}}{2}$\\ \\$x=\frac{5+ \sqrt{1}}{2}=3$ ,$x=\frac{5-\sqrt{1}}{2}=2$
\item Η ορίζουσα ενός πίνακα $2 \times 2$ για τυχαίο πίνακα $\begin{bmatrix}a&b \\ c&d\end{bmatrix}$ είναι: ad-cb\\Για τον πίνακα Α της άσκησης, η ορίζουσα είναι $(5 \times 2)-(2 \times 4)=2$
\item Η εξίσωση κύκλου με ακτίνα r και κέντρο:(a,b)είναι: $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$\\Άρα c:$(x-2)^{2}+(y-4)^{2}=1$ και d:$(x-2)^2+(y-4)^2=4$\\Εμβαδόν κύκλου=$\pi r^{2}$\\Εμβαδόν d=$\pi 2^{2}=4\pi$\\ Εμβαδόν c=$\pi$\\Ζητούμενο εμβαδόν=$4\pi - \pi =3\pi$
\end{enumerate}
\end{document}


