Ασκήσεις Μαθηματικών

Maria Phylactou

June 4, 2021

1 Ασκήσεις:

  1. Βρές το μήκος της ευθείας a=BC του πιο κάτω σχήματος.
    PIC
  2. Βρές την λύση της εξίσωσης x2 − 5x + 6 = 0.
  3. Βρές την ορίζουσα του πίνακα A = [ ] 5 4 2 2.
  4. Βρές τις εξισώσεις που περιγράφουν τους κύκλους c και d του σχήματος και στη συνέχεια το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τους 2 κύκλους.
PIC

2 Λύσεις:

  1. Πυθαγόρειο θεώρημα:a2 = b2 + c2
    ’Αφου b=5 και c=3:a2 = 52 + 32
    a2 = 25 + 9
    a2 = 34
    a = ±√34-
  2. x = √-2--- −b±-b2a-−4ac- όπου a,b,c οι συντελεστές των x2,x1,x0 αντίστοιχα.Δηλαδή a=1,b=-5,c=6

    x = √------- 5±-25−2(4×6)-

    x = √- 5+2-1 = 3 ,x = √ - 5−2-1 = 2
  3. Η ορίζουσα ενός πίνακα 2 × 2 για τυχαίο πίνακα [ ] a b c d είναι: ad-cb
    Για τον πίνακα Α της άσκησης, η ορίζουσα είναι (5 × 2) − (2 × 4) = 2
  4. Η εξίσωση κύκλου με ακτίνα r και κέντρο:(a,b)είναι: (x−a)2+(y−b)2 = r2
    ΄Αρα c:(x − 2)2 + (y − 4)2 = 1 και d:(x − 2)2 + (y − 4)2 = 4
    Εμβαδόν κύκλου=πr2
    Εμβαδόν d=π22 = 4π
    Εμβαδόν c=π
    Ζητούμενο εμβαδόν=4π − π = 3π