\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[greek,english]{babel}
\usepackage{alphabeta}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}


\title{ασκήσεις}
\author{ma11623}
\date{13 Ιουνίου 2025}
\begin{document}
\maketitle
\section*{άσκηση 1 - διαφορικές εξισώσεις}
$$                                                                             
\mu(x)=e^{\int \tan x \,dx}=\frac{1}{\cos x} \notag   
$$  
πολλαπλασιάζουμε:
$$
\frac{d}{dx} \left(\frac{y}{\cos x} \right)=tan x     
\Rightarrow \frac{y}{\cos x}= \int \tan x \, dx=-\ln|\cos x|+c 
$$
\begin{equation}
\frac{x^2}{(x+1)^3}= \frac{A}{x+1}+\cdots+\frac{C}{(x+1)^3}
\label{eq:1}
\end{equation}
με βάση την εξίσωση \ref{eq:1}:
\begin{equation}
	\begin{cases}
		A=1 \\
		2A+B=0 \Rightarrow 2+B=0 \Rightarrow B=-2 \\   
		A+B+C=0 \Rightarrow 1-2+C=0 \Rightarrow C=1 

	\end{cases}
\end{equation}
\begin{align}
	A(x+1)^2 &= A(x^2+2x+1)=Ax^2+2A+A \\
	B(x+1) &=Bx+B \\
	\Rightarrow x^2 &= Ax^2 + (2A+B) x + (A +B +C) \notag
\end{align}
$$
\lim_{x \to 0} \frac{e^x -\cos x -x \sin x -1}{x^4}
$$
$$                                                       
 \int_{a=1}^{n}                                              
$$



$$ f(x)=\begin{cases}
        x^2 \quad x\in\mathbb{N}\\
        0   \quad x\in\mathbb{R-N} \\
       \end{cases}
$$
\end{document}
