\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage {alphabeta}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\section{ασκηση νευρωνικού δικτύου}
έστω ενα νευρωνικό δίκτυο με μια είσοδο $x$,ένα νευρώνα και μια έξοδο $x$.η συνάρτηση ενεργοποίησης είναι η σιγμοειδής:
\begin{equation}
     \sigma(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}
\end{equation}
η έξοδος του νευρώνα είναι:
\begin{equation}
y=\sigma(wx+b)
\end{equation}
όπου $w$ είναι το βάρος και $&$ η πόλωση.Δίνονται τα δεδομένα εκπαίδευσης του δικτύου :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
    $x$  & $y$  \\
\hline
    1 & 1 \\
\hline 
    0 & 0 \\
\end{tabular}
\end{center}
να βρεθούν οι τιμές των $w$ και $b$ που να ελαχιστοποιούν το τετραγωνικό σφάλμα:
\begin{equation}
      E=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^2 (y_i-\hat{y}_i)^2
\end{equation}
\section*{Λύση}
αρχικά υπολογίζουμε την έξοδο του δικτύου για κάθε δεδομένο εκπαίδευσης:
\begin{itemize}
      \item για $x=1$
\end{document}

