\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[english,greek]{babel}
\usepackage {alphabeta}
\usepackage{amsmath}

\begin{document}

\section{άσκηση ορίων}
να υπολογιστεί το όριο:
\begin{equation}

     \lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}
\end{equation}
\subsection*{λύση}
παρατηρούμε ότι αν αντικαταστήσουμε το $x$ με  $2$, εχουμε $\frac{0}{0}$, που ειναι απροσδιοριστη μορφη. επομενως πρεπει να απλοποιησουμε την εκφραση
\begin{equation}
   \lim_{x \to2} \frac{x^2-4}{x-2}=
   \lim_{x \to2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2}
\end{equation}
απλοποιωντας τον κοινο παραγοντα $x-2$, εχουμε :
\begin{equation}
    \lim_{x \to2} (x+2)
\end{equation}
τωρα αντικαθιστωντας το $x$ με $2$ εχουμε $2+2=4$ συνεπως :
\begin{equation}
    \lim_{x \to2}\ frac[x^2-4}{x-2}=4
\end{equation}
\end{document}

